Natuurkunde (H1-H11)

Elektriciteit

Basisbegrippen

Lading

Elektriciteit bestaat uit geladen deeltjes die bewegen. Een deeltje kan positief of negatief geladen zijn. Positief-positief of negatief-negatief stoten elkaar af, en positief-negatief trekken elkaar aan.

Lading wordt aangegeven met de letter Q en wordt gemeten in Coulomb (C).

In een stroomkring bewegen negatief geladen (vrije) elektronen.

Stroomkring

Een stof geleidt stroom als er geladen deeltjes vrij doorheen kunnen lopen. In veel metalen zijn dit vrije elektronen (in het metaalrooster), maar sommige (zout-)oplossingen zijn het ionen.

Als er een gesloten stroomkring met spanningsbron is, lopen er vrije elektronen van de min- naar pluspool. Dat begrepen natuurkundigen eerst niet, en is daarom de regel dat de elektronen van min naar plus lopen, maar de stroom van plus naar min (andersom).

Stroomsterkte

De stroomsterkte (I) is hoeveel lading er per seconde langs een punt in de stroomkring loopt. Dus eigenlijk gewoon hoeveel elektronen er langs komen.

\[I = Q/t\]

Een stroommeter plaats je altijd in de stroomkring:

We meten I in Ampère (A), wat gelijk is aan Coulomb per seconde (C/s).

Spanning

De spanning (U) is hoeveel energie de lading (in dit geval de elektronen) meedraagt. Je meet spanning altijd door het energieverschil tussen twee punten te vergelijken:

\[U = \Delta E/Q\]

Een spanningsmeter staat om die reden altijd buiten de stroomkring:

We meten spanning in Volt (V), wat gelijk is aan Joule per Coulomb (J/C).

Vermogen

Elektrische schakelingen zetten elektrische energie om in andere soorten energie. Het vermogen (P) van een schakeling is de hoeveelheid energie die per seconde wordt omgezet:

\[P = E/t\]

We meten vermogen in Watt (W), wat gelijk is aan Joule per seconde (J/s).

Je kan het vermogen ook berekenen door de stroomsterkte en spanning te vermenigvuldigen. Dat is ook best logisch:

\[P = U \cdot I = \frac{E}{Q} \cdot \frac{Q}{t} = \frac{EQ}{tQ} = E / t\]

Weerstand

De weerstand (R) bepaalt goed een voorwerp stroom geleidt. Hoe hoger de weerstand, hoe minder goed het geleidt. Stroom zoekt altijd de weg van de minste weerstand.

De weerstand van een voorwerp wordt grotendeels bepaald door het materiaal (de soortelijke weerstand, \(\rho\)). Ook temperatuur speelt een rol: sommige materialen geleiden beter als ze verhit worden, terwijl anderen juist slechter gaan geleiden.

Als een materiaal altijd dezelfde weerstand heeft, ongeacht temperatuur, noemen we dat een Ohmse weerstand. Daarvoor geldt:

\[R = U / I\]

Bij een Ohmse weerstand is het U,I-diagram dus een rechte lijn door de oorsprong.

Weerstand van een draad

De weerstand van een draad hangt af van:

• De dikte (diameter) van de draad (d)
• De lengte van de draad (l)
• Het materiaal van de draad (\(\rho\))
• De temperatuur van de draad (T)

\[R_{\text{draad}} = \rho \frac{l}{A} \text{ met } A = \frac{1}{4}\pi d^2\]

Je ziet in de formule geen T, omdat het per materiaal verschilt hoe de draad op temperatuur reageert. Dit is meegenomen in de soortelijke weerstand (\(\rho\)). Let dus wel op dat je de soortelijke weerstand van de juiste temperatuur neemt.

Halfgeleiders

Halfgeleiders zijn materialen die uit zichzelf weinig vrije elektronen hebben en dus slecht geleiden, maar met bepaalde aanpassingen meer vrije elektronen krijgen en dus wel goed geleiden.

• Diode: heeft in de doorlaatrichting (de richting van het pijltje) een hele lage weerstand, mits er een minimale spanning (de doorlaatspanning) overheen staat. In de andere richting is de weerstand juist heel hoog.

• LED: staat voor Light-Emitting Diode. Het is een diode die licht geeft als er stroom doorheen loopt. Is verder hetzelfde.

• LDR: als er licht op een LDR valt, wordt de weerstand kleiner (omdat er meer elektronen vrijkomen), waardoor de LDR beter stroom doorlaat.

• NTC (Negative Temperature Coefficient): de weerstand wordt kleiner als de temperatuur hoger wordt. Een hogere temperatuur betekent dus dat de NTC beter stroom doorlaat.

• PTC (Positive Temperature Coefficient): precies andersom: de weerstand wordt groter als de temperatuur hoger wordt. Een hogere temperatuur betekent dus dat de PTC minder goed stroom doorlaat.

Schuifweerstand

Als variabele weerstand

Met een schuifweerstand kan je zelf de weerstand van de weerstand bepalen (ja ik vind het ook kut dat ze voor die twee dingen hetzelfde woord hebben gekozen). Alleen door het stuk tussen de pijl en de “uitgang” van de schuifweerstand loopt stroom.

Door de schuifweerstand kleiner te maken verlaag je dus de weerstand.

Als spanningsdeler

Als je een schuifweerstand als spanningsdeler gebruikt gebruik je alle drie de aansluitingen. Daardoor komt er een deel van de weerstand in parallel te staan:

Schakelingen

Serie (spanningsdeling)

In een serieschakeling worden de onderdelen achter elkaar gekoppeld. Daardoor gaat de volledige stroom van de spanningsbron door alle onderdelen, maar krijgt elk onder deel maar een deel van de spanning.

Door elk onderdeel gaan dus alle elektronen, maar de onderdelen krijgen maar een deel van de energie die de elektronen meedragen.

\[U_{tot} = U_1 + U_2 + … + U_N\] \[I_{tot} = I_1 = I_2 = … = I_N\] \[R_{tot} = R_1 + R_2 + … + R_N\]

Parallel (stroomdeling)

In een parallelschakeling heeft elk onderdeel een eigen aftakking. De stroom wordt dus verdeeld, maar elk onderdeel krijgt wel de volledige spanning van de spanningsbron.

In dit geval gaat maar een deel van de elektronen door elk onderdeel, maar elk onderdeel krijgt wel alle energie die die elektronen meedragen.

\[U_{tot} = U_1 = U_2 = … = U_N\] \[I_{tot} = I_1 + I_2 + … + I_N\] \[R^{-1}_{tot} = R_1^{-1} + R_2^{-1} + … + R_N^{-1}\]

De tak met de minste weerstand krijgt de meeste stroom.

Gemengd

Je kan een gemengde schakeling hebben. Daar gedraagt elke subschakeling zich als een onderdeel. Stel je hebt dit:

Veiligheid

Overbelasting is een stroom van groter dan 16A door een groep gaat (en dat is niet goed want…. you know, 🔥🔥). Het kan ontstaan door:

• Kortsluiting
• 20 tosti-apparaten op één groep

Als er kortsluiting is gaat de stroom direct terug naar de spanningsbron, zonder door het apparaat te gaan. Daardoor is de weerstand heel laag \(\implies\) grote stroom.

Als bescherming zitten er zekeringen (stoppen) in de meterkast, die de elektriciteit uitschakelen als de stroom te groot wordt.

Het is ook gevaarlijk als je onder stroom komt te staan. De stroom loopt dan door jou lichaam naar de grond. Een stroom van 0.1 A is al dodelijk. Om dat te voorkomen hebben we twee oplossingen:

• Aardlekschakelaar. Meet \(\Delta I\) van je huis. Als \(I_{in} - I_{uit} > 30 \text{ mA}\), “lekt” er ergens stroom (aka gaat door iemand naar de grond), en wordt de elektriciteit uitgezet.

• Geaarde stopcontacten en apparaten. De meeste stopcontacten en apparaten zijn geaard. Dat betekent dat er een draad met hele lage weerstand direct naar de grond loopt (via het stopcontact dan), waardoor, als er kortsluiting is en een (metalen) apparaat onder stroom komt te staan, die stroom direct via de aarddraad loopt en niet via een mens (want een mens heeft een veel hogere weerstand).

Krachten en beweging

Krachten

Krachten (F) zijn een vector-eenheid. Dat betekent dat ze precies werken zoals vectoren bij wiskunde. Ze hebben drie eigenschappen:

• Een aangrijpingspunt
• Een richting
• Een grootte (in N)

Als je alle krachten op een voorwerp bij elkaar optelt (zoals je vectoren ook zou optellen), krijg je de resulterende kracht.

Wetten van Newton

• Als de resulterende kracht op een voorwerp nul is, is het in rust of beweegt het met een constante snelheid in een rechte lijn.

• \(F_{res} = ma\)

• Krachten zijn een wisselwerking: als een voorwerp een actiekracht uitoefent op een ander voorwerp oefent dat voorwerp een even grote, maar tegengestelde, reactiekracht uit op het eerste voorwerp.

Soorten

• Zwaartekracht: \(F_z = m \cdot g\)
• Gravitatiekracht: \(F_g = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\)
• Gewicht: de kracht die jij uitoefent op de ondergrond;
  in de meeste gevallen geldt \(F_z = \text{gewicht}\).
• Normaalkracht: de (reactie)kracht van een voorwerp,
  loodrecht op de oppervlakte; let op de hoek!
• Veerkracht: \(F_v = C \cdot u\)
  waar \(C =\) veerconstante
  en \(u =\) uitzetting in m
• Luchtweerstandskracht: \(F_{w,l} = \frac{1}{2} \rho \cdot C_W \cdot A \cdot v^2\)
  waar \(\rho =\) luchtdichtheid
  \(C_W =\) weerstandscoëfficient (krijg je)
  \(A =\) frontaal oppervlakte
• Schuifweerstandkracht: \(F_{w,s,max} = f \cdot F_n\),
  waar \(f =\) wrijvingscoëfficient (ruwheid ondergrond)

Snelheid en versnelling

De snelheid (\(v\)) is de verandering van de plaats (\(x\)) per seconde. De versnelling (\(a\)) is de verandering van de snelheid per seconde.

Met andere woorden: de snelheid is de eerste en de versnelling de tweede afgeleide van de plaats.

Soorten bewegingen

Eenparig: \(v \text{ is constant} \implies a = 0 \text{ en dus ook } F_{res} = 0\)

Eenparig versneld: \(v \text{ neemt constant toe} \implies a = c \text{ en dus ook } F_{res} = c\)

Eenparige cirkelbeweging: grootte van \(v\) is constant, maar de richting veranderd continue; \(F_{res} = F_{mpz}\): constant en loodrecht op de bewegingsrichting.

Cirkelbewegingen

In een cirkelbeweging kan je aan de hand van de omlooptijd (T) en straal (r) de snelheid berekenen:

\[v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{2\pi r}{T}\]

De omlooptijd is de tijd die nodig is voor één rondje.

Zonnestelsel

Gravitatiekracht

De gravitatiekracht is een wisselwerking tussen twee massa’s. Hij werkt op afstand en de krachten van de massa’s op elkaar zijn even groot. Het aangrijpingspunt van de kracht is het zwaartepunt van de massa. Bij een bol is dat het middenpunt.

Planeetbanen

Voor planeten in een baan rond de zon gelden de drie wetten van Kepler:

1. Ze bewegen in een ellipsbaan en de zon ligt op één van de brandpunten.
2. Planeten hebben een grotere snelheid als ze dichter bij de zon zijn.
3. De derde wet van Kepler: \[\frac{r^3}{T^2} = \frac{GM}{4\pi^2}\]

Ontsnappingssnelheid

De ontsnappingsnelheid is de snelheid waarmee je een voorwerp moet wegschieten om volledig aan de gravitatiekracht van het hemellichaam te ontsnappen. De formule kan herleidt worden met:

\[E_{kin,0} + E_{g,0} = E_{kin,\infty} = E_{g,\infty}\] \[E_{kin,0} + E_{g,0} = 0 \implies v_0 = \sqrt{\frac{2GM}{R}}\]

Geostationaire baan

Een geostationaire baan is een satellietbaan waarin de satelliet op een vast punt boven de aarde blijft hangen. Dan:

• is de omlooptijd gelijk aan de omlooptijd van de aarde.
• is het middenpunt van de cirkelbaan het middenpunt van de aarde.
• moet de baan loodrecht op de as van de aarde staan.

Daarom is een geostationaire baan alleen mogelijk op één hele specifieke snelheid en hoogte, recht boven de evenaar.

Polaire baan

In een polaire baan vliegt een satelliet op relatief kleine hoogte in 1 tot 2 uur over beide polen. Doordat de aarde ook draait “ziet” de satelliet dus elk stukje aarde.

Straling

Radioactiviteit

Radioactieve stoffen zijn isotopen waarvan de kernen instabiel zijn omdat er teveel of te weinig neutronen aanwezig zijn. Die kernen kunnen uit elkaar vallen en zenden daarbij straling uit.

Omdat de kernen steeds uit elkaar vallen blijft er steeds minder van de radioactieve stof over. Na de halveringstijd (\(t_{1/2}\)) is de helft van de kernen vervallen.

Het aantal vervallen kernen per seconde noem je de activiteit (A) in Bq. Die kan je voor een een bepaald tijdstip uitrekenen:

\[A = A_0 \cdot (\frac{1}{2})^{t/t_{1/2}}\]

De activiteit neemt door verloop van de tijd af, omdat er steeds minder kernen over zijn (en dus ook minder kernen tegelijk vervallen).

Het aantal overgebleven kernen bereken je zo:

\[N = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^{t/t_{1/2}}\]

Vervalkromme

Een vervalkromme is een N,t-diagram. De helling op elk punt in de grafiek is de activiteit op dat moment. Je kan ook de gemiddelde activiteit berekenen (de min is omdat de lijn daalt):

\[A_{gem} = - \frac{\Delta N}{\Delta t}\]

Met fancy wiskunde differentiatie magie kan je deze formule ombouwen naar een formule om de activiteit te berekenen aan de hand van het aantal deeltjes en de halveringstijd:

\[A = \frac{N \cdot \ln(2)}{t_{1/2}}\]

Soorten straling

Deeltjesstraling

• Deeltjes worden uitgezonden op hoge snelheid.
• Als de deeltjes botsen raken ze hun (bewegings)energie kwijt en stoppen ze.
• Hoe ver de deeltjes komen noem je de dracht.

EM-straling

Elektromagnetische straling bestaat uit energiepakketjes (fotonen) die met de lichtsnelheid (\(c\)) bewegen. De energie van een foton is:

\[E_{\text{foton}} = h \cdot f\]

Waarbij \(f\) de frequentie van de straling in Hz is en \(h\) de planckconstante (zie Binas).

Als fotonen door een stof heen gaan kunnen de atomen van die stof de energie van het foton opnemen. Dan verdwijnt het foton. Dat noemen we absorptie. Als de fotonen door de stof gaan zonder geabsorbeerd te worden, noemen we dat transmissie.

De transmissie meten we met de intensiteit: de hoeveelheid energie die per \(\text{m}^2\) wordt doorgelaten. Hangt af van:

• Soort materiaal
• Dikte van het materiaal

De halveringsdikte (\(d_{1/2}\)) is de dikte waarop de intensiteit van de transmissie gehalveerd is (verschilt per materiaal):

\[I = I_0 \cdot (\frac{1}{2})^{d/d_{1/2}}\]

Bestraling vs besmetting

Bij bestraling wordt je blootgesteld aan radioactieve straling. Je wordt daar zelf niet radioactief van, maar het is wel schadelijk. Maatregelen:

• neem afstand van de bron
• gebruik afschermende materialen zoals lood
• tijd van blootstelling beperken

Bij besmetting komt er een radioactief isotoop op of in je lichaam. Daardoor wordt je zelf een soort radioactieve bron. Maatregelen:

• Wassen
• Isolatie
• Evacuatie (in geval van nuclaire ramp)

(Equivalente) dosis

Het ioniserend vermogen van straling hangt af van:

• de hoeveelheid deeltjes
• de deeltjesgrootte
• de (bewegings)energie van de deeltjes
• hoe veel deeltjes geabsorbeerd worden

De dosis (in Gy) is de hoeveelheid energie die per lichaamseenheid wordt geabsorbeerd:

\[D = \frac{E_{abs}}{m_{\text{lichaam}}}\]

Niet alle soorten straling zijn even schadelijk, waardoor de dosis soms een slechte indicatie van gevaar of schade kan zijn. Daarom hebben we de equivalente dosis (in Sv), die corrigeert voor de schadelijkheid van de straling:

\[H = W_R \cdot D\]

Waarbij de weegfactor \(W_R = 20\) voor \(\alpha\)-straling, en 1 voor alle andere soorten straling.

Achtergrondstaling

Ook moet je soms nog corrigeren voor achtergrondstraling uit:

• de ruimte
• deeltjes in de lucht
• bouwmaterialen
• ons eigen lichaam
• de bodem

Energie

Basisbegrippen

Arbeid

Arbeid (W) is een energieomzetting of overdracht over een afstand veroorzaakt door een kracht:

\[W = F \cdot s\]

We meten arbeid in Newtonmeter (Nm), wat gelijk is aan Joule (J).

Mechanische energie

De mechanische energie is de som van kinetische en zwaarte-energie:

\[E_m = E_{kin} + E_z\]

Vermogen

Het vermogen (P) dat iets levert is de arbeid (W) per seconde (t):

\[P = \frac{W}{t} = \frac{F \cdot s}{t} = F \frac{s}{t} = F \cdot v\]

Verbrandingswarmte

De verbrandingswarmte (\(r_v\)) is de hoeveelheid (chemische) energie die vrijkomt bij het verbranden van 1 \(\text{m}^3\) of 1 L van een brandstof.

We meten de verbrandingswarmte in \(\text{J/kg}\) (voor vaste stoffen), \(\text{J/m}^3\) (voor gassen) of \(\text{J/L}\) (voor vloeistoffen).

Energie

Wet van behoud van energie

Volgens de wet van behoud van energie kan er geen energie ontstaan of afgebroken worden; het kan alleen van vorm veranderen. De som van alle energie aan het begin is dus gelijk aan de som van de energie op het eind:

\[\Sigma E_{\text{begin}} = \Sigma E_{\text{eind}}\]

De hoofdletter sigma (\(\Sigma\)) is een opsommingsteken. Hier staat dus: alle energie aan het begin is gelijk aan alle energie aan het eind.

Soorten

• Elektrische energie (bewegende lading)
• Warmte (verschil in temperatuur)
• Chemische energie (opgeslagen in atoombindingen)
• Kernenergie (opgeslagen in atoomkernen)
• Kinetische energie = bewegingsenergie
• Gravitatie-energie = arbeid van de gravitatiekracht
• Zwaarte-energie = arbeid van de zwaartekracht
• Veerenergie = arbeid van de veerkracht
• Trillingsenergie, waaronder geluid
• Stralingsenergie, waaronder licht

\[E_{ch} = r_v V\] \[E_{ch} = r_v m\] \[E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2\] \[E_z = F_z \cdot s = mg\Delta h\] \[E_g = -G \frac{m_1 m_2}{r}\] \[E_v = \frac{1}{2}Cu^2\]

Nulpunt van de gravitatie-energie

Bij de meeste energiesoorten mag je het nulpunt zelf besluiten. Bij de gravitatie-energie hebben we afgesproken dat het nulpunt op oneindig grote afstand ligt. De gravitatie-energie is dus altijd negatief, en naarmate hij groter wordt nadert hij nul (wordt hij minder negatief).

Golven

Een golf heeft een aantal eigenschappen:

• Frequentie (f): aantal trillingen per seconde.
• Periode / trillingstijd (T): de tijd waarin precies 1 trilling plaatsvindt.
• Amplitude (A): de maximale uitwijking van een golf.
• Golflengte (\(\lambda\)): de afstand die de golf in 1 trilling aflegt.
• Golfsnelheid (\(v_{golf}\)): de snelheid waarmee de golf zich voortplant.

Bij geluidsgolven noemen we de amplitude ookwel het volume en de frequentie die toonhoogte. De golfsnelheid van geluidsgolven is de geluidssnelheid. In lucht is dat \(343 \text{ m/s}\).

\[f = 1/T\] \[\lambda = v_{golf} \cdot T \text{ } \text{ want } \text{ } s = vt\] \[\implies v_{golf} = f \cdot \lambda\]

Diagrammen

u,t-diagram = oscillogram

In een u,t-diagram zet je de uitwijking (u) uit tegen de tijd. Je krijgt dan een grafiek waarin je de uitwijking van een punt op de lijn door de tijd ziet veranderen.

De formule voor een u,t-diagram is een sinus met amplitude A en periode T:

\[u(t) = A \cdot sin(\frac{2\pi}{T}\cdot t)\]

De maximale snelheid van het punt (let op: het punt, niet de golf), is als hij door de evenwichtsstand gaat (want daar is de helling het stijlst):

\[v_{max} = \frac{2\pi A}{T}\]

u,x-diagram

In een u,x-diagram zet je de uitwijking (u) af tegen een punt op de lijn (x). Je krijgt dan een soort snapshot van de lijn op dat vaste tijdstip, waarop je de uitwijking van elk punt (op dat tijdstip) kan aflezen.

Superpositie

Superpositie is het optellen van golven. Stel dat je twee geluidsgolven hebt die elkaar kruisen met de één een overdruk van 4 en de ander een onderdruk van 1, dan wordt de uiteindelijke druk dus een overdruk van 3.

Zuivere en samengestelde tonen

Een zuivere of harmonische trilling is een golf met één vaste periode en steeds dezelfde amplitude. Het u,t-diagram is dan een sinus:

Een samengestelde golf bestaat uit een optelling van andere (zuivere) golven. Een samengestelde golf zou er bijvoorbeeld zo uit kunnen zien:

De frequentie van een samengestelde toon wordt bepaald door de frequentie van de laagste toon die er in voorkomt, die je de grondtoon noemt.

Fase

De fase (\(\varphi\)) van een golf is het aantal afgelegde trillingen sinds het beginpunt van de golf.

De gereduceerde fase (\(\varphi_{red}\)) is de fase vanaf het begin van de huidige trilling. Je telt dus alle volledige trillingen niet mee:

\[\varphi_{red} < 1\]

Het faseverschil (\(\Delta \varphi\)) is het verschil in fase tussen twee trillingen. Het gereduceerde faseverschil (\(\Delta \varphi_{red}\)) is het verschil in gereduceerde fase.

\[\Delta \varphi = \frac{\Delta t}{t}\] \[\Delta \varphi = \frac{\Delta x}{\lambda}\]

In fase en tegenfase

Als \(\varphi_{red} = 0\), zijn de golven in fase. Als je ze dan optelt versterken ze elkaar. Als \(\varphi_{red} = \frac{1}{2}\), zijn de golven in tegenfase. Bij optellen heffen ze elkaar dan op.

Bij elk ander faseverschil versterken de golven elkaar soms en heffen ze elkaar soms op. Dat noem je zwevingen.

Interferentie

Als je twee puntbronnen (met dezelfde frequentie!) naast elkaar zet, krijg je op de overlap van de toppen een extra hoge top, op de overlap van de dalen een extra laag dal en op de overlap van een top en een dal volledige uitdoving.

Hierdoor ontstaat een interferentiepatroon. Daarin zie je (buik)lijnen waar de toppen en dalen elkaar versterken, en (knoop)lijnen waarop volledige uitdoving is.

In de bovenstaande afbeelding zijn de doorgetrokken lijnen de toppen, en de gestippelde lijnen de dalen. Het tweede plaatje geeft maximale versterking aan (de buiklijnen), en het derde plaatje volledige uitdoving (de knooplijnen).

Er kan alleen een interferentiepatroon komen als de geluidsbronnen coherent zijn: ze hebben dezelfde constante frequentie en een constant faseverschil.

Als je de puntbronnen naar elkaar toebeweegt divergeren de knoop en buiklijnen. Als je de bronnen juist van elkaar af beweegt convergeren ze.

Lopende golven

• Longitudinaal: beweegt door het samenpersen en uitrekken van het medium (een drukgolf). De trillingsrichting is hetzelfde als de voortplantingsrichting. Een voorbeeld is een geluidsgolf.

• Transversaal: beweegt op en neer. De trillingsrichting is loodrecht op de voorplantingsrichting. Een voorbeeld zijn golven in water.

Dit zijn beide voorbeelden van lopende golven. Dat zijn volgen waarbij de maxima bewegen:

Staande golven

Als je twee lopende golven met gelijke frequentie en amplitude tegen elkaar in laat lopen krijg je op vaste punt volledige uitdoving en maximale versterking:

De maxima blijven nu op een vaste plaats. Daarom noemen we dit een staande golf (want hij “staat stil”). De maxima noemen we buiken, en de nulpunten noemen we knopen.

De afstand tussen twee knopen (of twee buiken) is \(\frac{1}{2} \lambda\), dus de afstand tussen een buik en een knoop is \(\frac{1}{4} \lambda\).

In buizen

Je kan in een buis staande golven krijgen. Dat kan alleen als de buis de juiste lengte heeft. Dan gaan de golven resoneren en komen ze zo terug dat er staande golven ontstaan.

Een staande golf in een buis heeft altijd een buik bij de opening van de buis en een knoop bij een gesloten uiteinde van de buis.

De grondtoon van een staande golf in een buis is de toon met de minimale hoeveelheid knopen en buiken:

-----------
 B   K   B
-----------
|----------
| K      B
|----------

Er kunnen oneindig veel boventonen bij komen. Dan komt er steeds een buik en een knoop bij:

-----------
 B K B K B
-----------
|----------
| K B K B
|----------

De lengte (\(l\)) van een open buis is altijd \(\frac{1}{2} \lambda_1\) (van de grondtoon), omdat er twee buiken zijn. Voor een gesloten buis geldt \(l = \frac{1}{4} \lambda_1\), want er is een buik minder.

Je kan hiermee de lengte van de buis uitdrukken in de golflengte van iedere willekeurige boventoon. Voor open buizen:

\[l = n \cdot \frac{1}{2} \lambda_n\]

En gesloten buizen:

\[l = n \cdot \frac{1}{2} \lambda_n - \frac{1}{4} \lambda_n\]

Waarin \(n = 1\) voor de grondtoon, \(n = 2\) voor de eerste boventoon enzovoort.

Verhoudingen

Voor open buizen: \(\lambda_1 : \lambda_2 : \lambda_3 : \lambda_4 = \frac{1}{2} : \frac{2}{2} : \frac{3}{2} : \frac{4}{2}\)
Voor gesloten buizen: \(\lambda_1 : \lambda_2 : \lambda_3 : \lambda_4 = \frac{1}{4} : \frac{3}{4} : \frac{5}{4} : \frac{7}{4}\)

De frequentie is omgekeerd evenredig met de golflengte (\(f = v / \lambda\)), dus hieruit volgt de verhouding:

\(f_1 : f_2 : f_3 : f_4 = 1 : 2 : 3 : 4\) voor open buizen
\(f_1 : f_2 : f_3 : f_4 = 1 : 3 : 5 : 7\) voor gesloten buizen

Magnetisme

Zie voor nu de vorige samenvatting.

Toepassingen

Stroboscoop

Met een stroboscoop kan je de verandering van de snelheid zien. Het is een soort camera die met gelijke tussenpozen de lens exposed en daardoor meerdere foto’s op elkaar layered:

Maximale snelheid in val

Als je valt en de luchtweerstandskracht niet verwaarloost:

• In het begin neemt je snelheid snel toe, omdat er weinig weerstand. Je versnelt dan met ongeveer de valversnelling (\(9.81 \text{ m/s}^2\)).

• Naarmate je snelheid toeneemt neemt \(F_{w,l}\) ook toe, omdat \(F_{w,l}\) evenredig is met \(v^2\).

• Op den duur bereik je een evenwicht waar \(F_z = F_{w,l}\). Daarmee kan je de maximale snelheid in een val berekenen.

\[F_z = F_{w,l}\] \[mg = kv_{\text{max}}^2\] \[v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{mg}{k}}\]

Vloeistofmanometer

Met een vloeistofmanometer kan je gasdruk meten. Het werkt zo: er vormt zich in de manometer een evenwicht waarin \(p_{\text{gas}} = p_{\text{vloeistof}} + p_{\text{buiten}}\).

Doppler-effect

Het Doppler-effect is het verschijnsel dat geluid van een bewegend voorwerp verbogen wordt. Dat komt omdat geluidsgolven voor het object worden samengedrukt, en achter het voorwerp worden uitgerekt.

Rekenen

Om de golflengte van de golven achter het object te berekenen:

• Bereken de afstand die het object in 1T (1 trillingstijd) heeft afgelegd.
• Tel de berekende afstand bij de golflengte op.

Om de golflengte voor het object te berekenen:

• Bereken weer de afgelegde afstand in 1T.
• Trek dat van de golflengte af.