Materialen

Deeltjesmodel voor gassen

Het deeltjesmodel voor gassen is een model (set aan regels), die het gedrag van gassen laat zien:

• Een gas bestaat uit deeltjes met daartussen niks.
• De deeltjes bewegen vrij en botsen tegen elkaar en de wanden.
• Door botsingen schommelt de snelheid van elk deeltje rond een gemiddelde.

De gemiddelde snelheid van de deeltjes is de maat voor de temperatuur.

Druk

Druk is een manier om te meten hoe een kracht over een oppervlak wordt verdeeld.

\[p = \frac{F}{A}\]

Bij gassen gelden deze regels:

• Meer deeltjes → meer botsingen
• Hogere temperatuur (hogere snelheid) → hardere botsingen
• Kleiner volume → meer deeltjes (en dus botsingen) / oppervlak

Uit deze regels volgt:

\[p \cdot V = n \cdot R \cdot T\] \[\frac{p_{1} \cdot V_{1}}{n_{1} \cdot T_{1}} = \frac{p_{2} \cdot V_{2}}{n_{2} \cdot T_{2}}\]

De luchtdruk is 1 bar:

\[p_{\text{atmosfeer}} = 1.0 \text{ bar} = 1.0 \times 10^{5} \text{ Pa}\]

Opmerking: als een materiaal makkelijk vervormbaar is (zoals een ballon of fietsband), moet de luchtdruk binnen hetzelfde als buiten zijn, omdat anders het materiaal uit elkaar springt of implodeert:

\[p_{\text{binnen}} = p_{\text{buiten}}\]

Bij een steviger volume, zoals een ijzere doos, is dit niet het geval.

Dus als je deeltjes toevoegt of de temperatuur verhoogt:

• bij een ballon: de ballon wordt groter.
• bij een ijzere doos: de druk aan de binnenkant neemt toe.

Temperatuur

Zoals ik hierboven al zei is de temperatuur de maat voor de gemiddelde snelheid van de deeltjes uit het deeltjesmodel. Dat betekent dat hoe lager de temperatuur, hoe langzamer de deeltjes gemiddeld gaan. Dat is waarom 0 K = -273 °C de laagst mogelijke temperatuur is: op die temperatuur is de gemiddelde snelheid van de deeltjes 0. Lager kan dus niet (want een negatieve snelheid is een positieve snelheid in tegengestelde richting.).

Warmte

Warmte is een vorm van energie. Warmte kan op 3 manieren getransporteerd worden:

• Geleiding: de deeltjes bewegen/trillen tegen elkaar.
• Stroming: de deeltjes verplaatsen (kan alleen in een gas/vloeistof).
• Straling: geen tussenstof nodig, verder nog niet behandeld (dus onrelevant voor de toets).

Dichtheid, chemische hoeveelheid en soortelijke warmte

Er zijn een aantal verbanden tussen de dichtheid, chemische hoeveelheid en soortelijke warmte:

1. • In een stof hebben alle deeltjes dezelfde bewegingsenergie.
   • Een zwaarder molecuul met dezelfde bewegingsenergie gaat slomer dan een licht molecuul met dezelfde bewegingsenergie.
2. • Soortelijke warmte is per kg (per massa eenheid dus).
   • Stoffen met lichte moleculen hebben meer deeltjes nodig voor dezelfde massa.
   • Lichtere deeltjes zijn met meer, dus met hetzelfde gewicht is het volume groter.
   • Het aantal deeltjes per kg is omgekeerd evenredig met de dichtheid.
   • Lichtere deeltjes ⇒ meer deeltjes ⇒ lagere dichtheid.
   • De massa van een deeltje is evenredig met de dichtheid.
3. • De bewegingsenergie van heel veel lichte deeltjes veranderen kost per saldo meer energie dan die van een klein aantal zwaardere deeltjes te veranderen.
   • De soortelijke warmte is hoeveel energie het kost 1 kg van een stof 1 graad op te warmen.
   • De soortelijke warmte is omgekeerd evenredig met de massa van een deeltje.
   • De soortelijke warmte is dus ook omgekeerd evenredig met de dichtheid.

Dus samengevat:

• Lichtere moleculen:
  • Kleinere dichtheid
  • Grotere soortelijke warmte
• Zwaardere moleculen:
  • Grotere dichtheid
  • Kleinere soortelijke warmte

Je kan de warmte-energie berekenen aan de hand van de soortelijke warmte:

\[Q = c \cdot m \cdot \Delta T\]

Q = de warmte in Joule
c = de soortelijke warmte in J kg⁻¹ °C⁻¹
m = de massa in kg
ΔT = temperatuurverschil in graden Kelvin of Celcius

Warmtestroom

Warmte is relatief. Als iets warm aanvoelt betekent dat dat de temperatuur van dat object hoger is dan je eigen temperatuur, en dat er dus warmte (= energie), van dat object naar jou wordt getransporteerd. Dat noem je een warmtestroom, die je zo berekent:

\[P = \lambda \cdot A \cdot \Delta T \cdot \frac{1}{d}\]

P = warmtestroom in Watt
λ = warmtegeleidingscoëfficiënt in W K⁻¹ m⁻¹
ΔT = temperatuurverschil in graden Kelvin of Celcius
d = dikte muur in meter

Vervormbaarheid

Spanning is de interne kracht/druk die op een object staat als je erop duwt of eraan trekt.

\[\sigma = \frac{F}{A}\]

Uitrekken

De relatieve rek is de rek tenopzichte van de beginlengte. Die bereken je zo:

\[\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_{0}}\]

Als je een materiaal uitrekt gaat dat in een aantal stappen:

1. Voordat de treksterkte bereikt is:
   1. Elastische vervorming tot aan de elasticiteitsgrens
   2. Plastische vervorming
2. Nadat de treksterkte (maximale spanning) is bereikt:
   1. Insnoering
   2. Het materiaal breekt

Als je σ en ε tegen elkaar uitzet in een diagram is het hoogste punt de treksterkte.

Voordat de treksterkte wordt bereikt zorgt het verder uitrekken voor een steiging van de spanning. Erna daalt de spanning juist bij verder uitrekken.

Elasticiteit

Het elastische gebied in een σ,ε-diagram volgt vaak een (vrijwel) linear verband met deze formule:

\[\sigma = E \cdot \varepsilon\]

σ = de spanning in Pa
E = de elasticiteitsmodulus in Pa
ε = de relatieve rek (zonder eenheid)

Uitzetten

Als een materiaal wordt verhit kan het uizetten. Daarvoor gebruik je deze formule:

\[\Delta l = \alpha \cdot l_{0} \cdot \Delta T\]

Δl = de uitzetting in m
α = de uitzettingscoëfficient in K⁻¹
l₀ = de beginlengte in m
ΔT = temperatuurverschil in graden Kelvin of Celcius